Sottoinsiemi propri
Un sottoinsieme proprio di un insieme S è un sottoinsieme A tale che A ≠ S, ovvero A non è uguale all'insieme S.
Questo si esprime scrivendo $ A ⊂ S $ che si legge "A è un sottoinsieme proprio di S" o "A è contenuto propriamente in S".
D'altra parte, quando vogliamo includere la possibilità che A possa essere uguale a S, usiamo il simbolo A ⊆ S.
$$ A ⊆ S $$
Questo si interpreta come "A è un sottoinsieme di S" o "A è contenuto in S".
La differenza principale qui è che A ⊆ S include la situazione in cui A è esattamente S, mentre A ⊂ S esclude esplicitamente questa possibilità.
Per fare un esempio pratico e rendere tutto meno astratto, consideriamo l'insieme $$ S = \{ 1, 2, 3 \} $$ Un esempio di sottoinsieme proprio potrebbe essere $$ A = \{ 1, 2 \} $$ Qui, A ⊂ S perché A non include tutti gli elementi di S, manca il 3. $$ A ⊂ S $$ Invece, l'insieme $$ B = \{ 1, 2, 3 \} $$ è un sottoinsieme improprio di S, poiché include tutti gli elementi di S; quindi B ⊆ S ma non B ⊂ S. $$ B ⊆ S $$
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