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Insiemi disgiunti

Gli insiemi disgiunti sono insiemi che non hanno elementi in comune. In altre parole, l'intersezione di due insiemi disgiunti è l'insieme vuoto.

$$ A \cap B = \emptyset $$

Quindi, due insiemi \( A \) e \( B \) sono disgiunti se e solo se \( A \cap B = \emptyset \), dove \(\emptyset\) rappresenta l'insieme vuoto cioè l'insieme che non contiene alcun elemento.

    Esempio

    Facciamo un esempio pratico con i seguenti insiemi:

    $$ A = \{ 1, 2, 3 \} $$

    $$ B = \{ 4, 5, 6 \} $$

    Guardando i diagrammi di Eulero-Venn dei due insiemi, questi non hanno parti in comune.

    esempio di insiemi disgiunti

    Per verificare se \( A \) e \( B \) sono disgiunti, dobbiamo trovare l'intersezione \( A \cap B \).

    L'intersezione \( A \cap B \) è l'insieme degli elementi che sono presenti in entrambi gli insiemi.

    In questo caso, però, non ci sono elementi comuni tra \( A \) e \( B \).

    $$ A \cap B = \{ 1, 2, 3 \} \cap  \{ 4, 5, 6 \} = \emptyset $$

    Poiché l'intersezione è l'insieme vuoto, possiamo concludere che \( A \) e \( B \) sono insiemi disgiunti.

    In conclusione, gli insiemi \( A = \{ 1, 2, 3 \} \) e \( B = \{ 4, 5, 6 \} \) non hanno alcun elemento in comune e quindi sono disgiunti.

     

    Teoria degli insiemi