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Insieme

Un insieme è un raggruppamento di oggetti detti elementi dell'insieme, distinti l'uno dall'altro e definiti in modo certo.

Per qualsiasi oggetto deve essere possibile affermare con certezza se appartiene o meno all'insieme.

Se un elemento x appartiene all'insieme A si scrive

$$ x \in A $$

Se un elemento x non appartiene all'insieme A si scrive

$$ x \notin A $$

I simboli ∈ e ∉ indicano rispettivamente la relazione di appartenenza e di non appartenenza all'insieme.

In genere gli insiemi sono indicati con una lettera maiuscola (es. A,B,C,...) mentre gli elementi sono rappresentati con una lettera minuscola (a,b,c,...).

Le caratteristiche degli insiemi

  1. Gli elementi di un insieme non sono ordinati
    Dati due elementi dell'insieme, non si può affermare quale dei due compare prima dell'altro. Non c'è un ordine degli elementi, né una sequenza prestabilita.
  2. Gli elementi sono distinti
    Un elemento non può comparire più volte in insieme. Quindi, se un elemento già appartiene all'insieme A, non può essere reimmesso un'altra volta nell'insieme. Un elemento può, invece, appartenere a più insiemi contemporaneamente.
  3. La legge di appartenenza
    Deve esistere una legge o un criterio che stabilisca l'appartenenza o meno degli oggetti all'insieme con certezza e in modo oggettivo.

Gli insiemi finiti e infiniti

Un insieme è detto

  • insieme finito
    se contiene un numero finito di elementi
  • insieme infinito
    se contiene un numero infinito di elementi

Un insieme senza elementi è detto insieme vuoto e si indica con il simbolo di una O sbarrata (Ø).

Si dice, invece, insieme universo U quell'insieme che contiene tutti gli insiemi, incluso l'insieme vuoto.

 

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Teoria degli insiemi