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Diagrammi di Eulero-Venn

Un diagramma di Venn (o Eulero-Venn) è un modo per rappresentare graficamente le relazioni tra diversi insiemi.

esempio di diagrammi di Eulero Venn

In questi diagrammi l'insieme universale \( U \) è rappresentato come un rettangolo che contiene tutti gli elementi considerati.

Gli insiemi \( A \) e \( B \) sono rappresentati come cerchi all'interno del rettangolo.

Il complemento di un insieme \( A \) è la differenza tra l'insieme universo \( U \) e l'insieme \( A \) e si indica con \( A^c = U-A \).

esempio di complemento di un insieme

La disposizione degli insiemi spiega le principali relazioni che possono avvenire tra gli insiemi.

Ad esempio,l'insieme \( A \) è contenuto interamente all'interno dell'insieme \( B \). Tutti gli elementi di \( A \) sono anche elementi di \( B \).

Quindi, l'insieme \( A \) è un sottoinsieme di \( B \) ovvero  \( A \subseteq B \).

esempio di sottoinsiemi

Quando due insiemi \( A \) e \( B \) non hanno elementi in comune. Il loro intersezione è vuota  \( A \cap B = \varnothing \).

Questi insiemi sono detti insiemi disgiunti.

esempio di insiemi disgiunti

Viceversa se gli insiemi \( A \) e \( B \) hanno alcuni elementi in comune. L'intersezione non è vuota  \( A \cap B \neq \varnothing \)

I diagrammi di Eulero-Venn sono utili anche per rappresentare le operazioni tra gli insiemi.

Ad esempio, l'unione \( A \cup B \) degli insiemi \( A \) e \( B \) è rappresentata da entrambe le superfici degli insiemi ombreggiate.

L'unione include tutti gli elementi che sono in \( A \) o in \( B \) o in entrambi.

l'unione di due insiemi

L'intersezione \( A \cap B \) degli insiemi \( A \) e \( B \) è rappresentata dalla parte in comune dei due insiemi ombreggiata del diagramma.

L'intersezione include solo gli elementi che sono sia in \( A \) sia in \( B \).

i diagrammi di Eulero Venn

 

Teoria degli insiemi