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Il saggio marginale di sostituzione tecnica

Il saggio marginale di sostituzione tecnica tra fattori misura la sostituibilità tra due fattori produttivi nella funzione di produzione, considerando la possibilità di una sostituzione perfetta tra di essi.

Cosa vuol dire sostituzione perfetta? Si presume che la tecnologia permetta una sostituzione perfetta tra i fattori, ossia continua e possibile per ogni variazione infinitesimale.

In pratica, questo significa che il saggio marginale di sostituzione tecnica tra due fattori indica quanto bisogna aumentare l'impiego di un fattore produttivo quando diminuisce l'impiego di un altro fattore, per mantenere costante la quantità di produzione.

Ad esempio, il saggio marginale di sostituzione tecnica tra il fattore A e il fattore B

$$ SMST_{B,A} = \frac{dx_B}{dx_A} $$

indica quanto bisogna aumentare l'impiego del fattore B quando diminuisce l'impiego del fattore A, perché rimanga costante la quantità di produzione.

Il valore del saggio marginale di sostituzione tecnica determina l'inclinazione della curva di isoquanto.

l'inclinazione della curva di isoquanto

Nota. La curva di isoquanto rappresenta le diverse combinazioni delle quantità dei due fattori produttivi che consentono di ottenere lo stesso livello di produzione. Quindi, se uno spostamento tra due punti avviene lungo la stessa curva di isoquanto, la quantità prodotta rimane costante. Cambia soltanto la combinazione delle quantità impiegate dei due fattori produttivi.
un esempio pratico

In particolare, se l'isoquanto ha una forma curva e convessa, ogni punto della curva ha un saggio marginale di sostituzione tecnica differente.

Poiché l'isoquanto è una curva decrescente, il valore del saggio marginale di sostituzione è sempre negativo.

    Una formula alternativa

    Il saggio marginale di sostituzione tecnica è uguale al reciproco del rapporto tra le produttività marginali dei due fattori con il segno negativo.

    $$ SMST_{B,A} = - \frac{PM_A}{PM_B} $$

    Dimostrazione. La variazione della produzione y=f(xA,xB) dipende dalle variazioni delle quantità dei fattori moltiplicate per le rispettive produttività marginali $$ dy = PM_A dx_A + PM_B dx_B $$ Lungo una curva di isoquanto la produzione (y) è costante, quindi la variazione è nulla dy=0. $$ 0 = PM_A dx_A + PM_B dx_B $$ $$ - PM_A dx_A = PM_B dx_B $$ $$ - \frac{PM_A}{PM_B} = \frac{ dx_B }{dx_A} $$ Sapendo che dxB/dxA è il SMSTB,A $$ - PM_A dx_A = PM_B dx_B $$ $$ - \frac{PM_A}{PM_B} = \frac{ dx_B }{dx_A} = SMST_{B,A} $$