Il prodotto marginale
Il prodotto marginale (PM) misura la variazione della quantità prodotta al variare della quantità dei fattori produttivi (es. un unità di lavoro).
In una funzione di produzione y=f(x) con un solo output (y) e un solo input (x), il prodotto marginale è il rapporto tra la variazione dell'output e la variazione dell'input.
$$ PM = \frac{\Delta y}{ \Delta x } $$
In pratica, il prodotto marginale mette in relazione l'incremento della produzione ( Δy ) che ottieni aumentando l'impiego di un fattore produttivo ( Δx )
Il prodotto marginale è utile per misurare la produttività marginale del fattore produttivo.
Ti permette di comprendere come la quantità aggiuntiva del fattore produttivo (es. lavoro, capitale, terra, ecc. ) influisce sulla produzione totale dell'impresa e sulla produttività del fattore.
Esempio. Ad esempio, il prodotto marginale del lavoro è il contributo alla produzione dell'ultimo lavoratore aggiunto nel processo produttivo dell'impresa. Se l'impresa produce 20 unità di prodotto con 5 lavoratori e 23 unità di prodotto con 6 lavoratori, il prodotto marginale del sesto lavoratore è la differenza tra la produzione totale ottenuta con sei lavoratori e quella ottenuta con cinque lavoratori $$ 23 - 20 = 3 $$ Dal punto di vista grafico
Pertanto, la produttività marginale del sesto lavoratore è uguale a 3. $$ PM = \frac{\Delta y}{ \Delta x } = \frac{3}{1} = 3 $$
Il prodotto marginale è un rapporto incrementale del tipo Δy/ Δx
Pertanto, puoi calcolare la produttività marginale in un punto tramite la derivata della funzione di produzione y=f(x) rispetto al fattore x
$$ PM = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} = \frac{dy}{dx} = y' $$
Dal punto di vista geometrico il prodotto marginale in un punto è uguale al coefficiente angolare della retta tangente alla funzione di produzione.
Pertanto, il prodotto marginale è sempre positivo
Decresce man mano che aumenta l'impiego del fattore, a causa dei rendimenti decrescenti, e si annulla quando la produzione raggiunge il suo massimo.
La massima produttività marginale di un fattore produttivo, invece, si ottiene nel punto in cui il prodotto marginale è massimo.
Questo accade quando la retta tangente alla funzione di produzione è più inclinata.
Poiché la funzione di produzione ha un tratto iniziale a rendimenti crescenti, il punto di massima produttività marginale si ottiene nel punto di flesso della curva (x*)
Per questa ragione la curva del prodotto marginale (PM) è caratterizzata da una tipica forma a U rovesciata.
La produttività marginale (PM) di un fattore di produzione aumenta fino a raggiungere il suo massimo nel punto di flesso della funzione di produzione (x*), dopodiché comincia a diminuire a causa dei rendimenti di scala decrescenti.
C'è un'importante relazione tra il prodotto marginale e il prodotto medio.
La curva del prodotto marginale (PM) interseca la curva del prodotto medio o unitario (PU) nel punto di massimo del prodotto medio.
In altre parole, il punto di intersezione delle due curve rappresenta il massimo valore del prodotto medio (PM) ottenibile per unità di fattore.
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