La divisione tra due potenze
Il quoziente di due potenze am/an con la stessa base (a) è una potenza con la stessa base e un esponente pari alla differenza degli esponenti m-n.
$$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$
Il quoziente di due potenze am/bm con lo stesso esponente (m) è una potenza con lo stesso esponente e una base uguale al quoziente delle basi a/b.
$$ \frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m $$
Esempio
Il quoziente tra 25 e 22 è 23
$$ \frac{2^5}{2^3} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} = 2^{5-2} = 2^3 $$
Il quoziente tra 125 e 35 è 45
$$ \frac{12^5}{3^5} = (\frac{12}{3})^5 = 4^5 $$
Il quoziente tra 34 e 33 è 31
$$ \frac{3^4}{3^3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 3} = 3^{4-3} = 3^1 $$
Operazioni con le potenze