Vincolo di bilancio
Il vincolo di bilancio limita le combinazioni di acquisto dei beni del consumatore al suo reddito (R).
$$ p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 + ... + x_n \cdot x_n \le R $$
Il vincolo di bilancio è composto dalle seguenti informazioni
- La lettera R è il reddito monetario del consumatore.
- Le lettere p1,p2,...pn sono i prezzi dei beni economici.
- Le lettere x1,x2,...xn sono le quantità dei beni acquistate dal consumatore.
Nota. Il reddito e i prezzi sono considerate grandezze note/fisse del problema. Le quantità x1,x2,...xn sono invece le incognite del problema e sono determinate dalle scelte del consumatore.
La rappresentazione grafica del vincolo di bilancio
Se si considerano soltanto due beni economici il vincolo di bilancio si riduce a una disequazione a due incognite
$$ p_1 \cdot x_1 + x_2 \cdot x_2 \le R $$
Il caso dei due beni è molto utile perché permette di rappresentare il vincolo di bilancio su un diagramma cartesiano.
Nota. Nell'asse delle ascisse sono indicate le quantità x1 del bene 1. Nell'asse delle ordinate sono indicate le quantità x2 del bene 2.
Se il consumatore spendesse tutto il suo reddito per acquistare il bene 1, potrebbe acquistare al massimo x1=R/p1 quantità del bene 1 (caso A).
Se il consumatore spendesse tutto il suo reddito per acquistare il bene 2, potrebbe acquistare al massimo x2=R/p2 quantità del bene 2 (caso B).
Tra questi due casi estremi esistono molte combinazioni intermedie.
Unendo i punti A e B si individuano tutte le combinazioni di acquisto possibili dei beni A e B.
Questa retta è detta retta del vincolo di bilancio o semplicemente retta di bilancio.
Ogni punto della retta di bilancio è una combinazione di quantità di acquisto dei beni 1 e 2 da parte del consumatore.
Nella retta di bilancio il consumatore spende interamente il suo reddito (R) per acquistare i beni.
$$ p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 = R $$
Per questa ragione la retta di bilancio è anche detta frontiera delle possibilità di consumo.
I punti a sinistra della retta di bilancio sono, invece, l'insieme delle possibilità di consumo.
Ogni punto dell'insieme delle possibilità di consumo è una combinazione delle quantità di acquisto dei beni 1 e 2 in cui il consumatore non spende interamente il suo reddito.
Ad esempio, nel punto C il consumatore acquista x'1 quantità del bene 1 e x'2 quantità del bene 2 con una parte del proprio reddito ancora da spendere.
In questo caso il consumatore non ha speso il suo reddito interamente
$$ p_1 \cdot x'_1 + p_2 \cdot x'_2 < R $$
Nel punto C il consumatore può decidere di spendere la parte restante del suo reddito per acquistare altre quantità del bene 1 e/o del bene 2.
Esempio. Il consumatore può acquistare altre quantità del bene 1 senza ridurre le quantità acquistate del bene 2 fino a giungere alla retta del vincolo di bilancio, passando dal punto C al punto E.
In alternativa può acquistare altre quantità del bene 2 senza ridurre le quantità acquistate del bene 1, passando dal punto C al punto D.
Il consumatore può anche decidere di aumentare le quantità sia del bene 1 che del bene 2 fino a giungere a un punto F sulla retta di bilancio intermedio tra i punti D e E.
In tutti i casi, spendendo il reddito residuale il consumatore ottiene una maggiore quantità di beni 1 e 2 rispetto al punto C. Quindi, raggiunge un livello di utilità maggiore.
La pendenza del vincolo di bilancio è determinata dal rapporto tra i prezzi dei due beni
$$ - \frac{p_1}{p_2} $$
Dimostrazione. L'equazione della retta di bilancio è $$ p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 = R $$ Sulla retta del vincolo di bilancio il consumatore può acquistare una maggiore quantità di un bene solo riducendo la quantità acquistata dell'altro bene. $$ p_2 \cdot x_2 = -p_1 \cdot x_1 + + R $$ $$ x_2 = - \frac{p_1}{p_2} \cdot x_1 + \frac{R}{p_2} $$ Dove R/p2 è l'intercetta con l'asse verticale mentre la pendenza della retta dipende dal rapporto tra i prezzi -p1/p2.
L'effetto di una variazione di prezzo sulla retta di bilancio
Una variazione dei prezzi modifica la pendenza del vincolo di bilancio.
Per capire questo concetto scriviamo le intercette del vincolo di bilancio nella forma x1=R1/p1 e x2=R2/p2
Nota. Nell'intercetta R1/p1 il consumatore spende tutto il suo reddito per acquistare il bene 1. Viceversa, nell'intercetta R2/p2 il consumatore spende tutto il suo reddito per acquistare il bene 2.
Ad esempio, un aumento di prezzo del bene 1 da p1 a p'1 sposta a sinistra l'intercetta della retta di bilancio (x'1=R/p'1) senza modificare l'altra intercetta (x2=R/p2).
La pendenza della retta di bilancio aumenta ed è uguale a -p'1/p2
Nota. Se il prezzo del bene 1 aumenta, il consumatore può acquistare una minore quantità del bene 1 con il proprio reddito R.
Viceversa, una riduzione di prezzo del bene 1 da p1 a p"1 sposta l'intercetta della retta di bilancio (R/p"1') a destra.
Se il prezzo del bene 2 aumenta il consumatore può acquistare una minore quantità del bene 2 con il suo reddito.
In questo caso la pendenza della retta di bilancio diminuisce a -p"1/p2
Nota. I ragionamenti fatti per il bene 1 valgono anche per il bene 2. Se il prezzo del bene 2 aumenta da p2 a p'2, il consumatore può acquistare una minore quantità del bene 2 con il proprio reddito R. La riduzione di prezzo sposta in basso l'intercetta della retta di bilancio (R/p'2).
Viceversa, la riduzione di prezzo del bene 2 da p2 a p"2 sposta verso l'alto l'intercetta R/p"2 perché il consumatore può acquistare una quantità maggiore del bene 2 con il suo reddito. La pendenza del vincolo di bilancio varia in senso opposto.
L'effetto di una variazione del reddito sulla retta di bilancio
Una variazione del reddito del consumatore sposta la retta del vincolo di bilancio senza modificarne la pendenza.
Un aumento del reddito del consumatore da R a R' trasla la retta di bilancio verso l'esterno.
Le intercette si spostano da R/p1 a R'/p1 e da R/p2 a R'/p2
Nota. Il rapporto tra i prezzi -p1/p2 è invariato perché si accetta l'ipotesi che una variazione del reddito non modifica i prezzi dei beni. Quindi la pendenza della retta di bilancio è sempre la stessa.
Una riduzione del reddito del consumatore da R a R" trasla la retta di bilancio verso l'interno.
Le intercette si spostano da R/p1 a R"/p1 e da R/p2 a R"/p2
Anche in questo caso la pendenza della retta di bilancio non cambia perché il rapporto tra i prezzi -p1/p2 è invariato.